已知0<x<1求证(a^2)/x+(b^2)/(1-x)≥(a+b)^2
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/05 05:34:29
已知0<x<1求证(a^2)/x+(b^2)/(1-x)≥(a+b)^2
因为0<x<1,所以可以设x=(sinA)^2(0<A<90度)
则求证(a^2)/x+(b^2)/(1-x)≥(a+b)^2变为
(a^2)/(sinA)^2+(b^2)/(cosA)^2≥(a+b)^2,即
(a^2)/(sinA)^2+(b^2)/(cosA)^2≥a^2+b^2+2ab,即
(a^2)/(sinA)^2-a^2+(b^2)/(cosA)^2-b^2≥2ab,即
(a^2)*(cosA)^2/(sinA)^2+(b^2)*(sinA)^2/(cosA)^2≥2ab
显然左边运用a^2+b^2≥2ab公式,即(a^2)*(cosA)^2/(sinA)^2+(b^2)*(sinA)^2/(cosA)^2≥2(a^2*cosA/sinA)(b^2*sinA/cosA)=2ab
所以原不等式成立
一个很重要的不等式:权方和不等式
楼主自己在百度上搜索吧
权方和不等式用来求解一些分式的极值,要比琴森、柯西等不等式简洁得多。
已知0<x<1求证(a^2)/x+(b^2)/(1-x)≥(a+b)^2
已知关于x的方程x^2+mx-n=0没有实数根,求证m+n<1
已知x>0,y>0 x3-y3=x2-y2,求证 1<x+y<(4\3)
已知1<=x^2+y^2<=2,求证0.5<=x^2+xy+y^2<=3
已知x>0,y>0,xy与y不等,x^2-y^2=x^3-y^3,求证:1<x+y<4/3
已知0<a<1求证:1/a+4/(1-a)≥9
已知0<a<1,0<b<1,0<c<1,求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a小于1
已知0<α<派/2,求证:sinα<α<tanα
已知:x>5,求证: √x-5-√x-3<√x-2-√x
已知0<x<1且x+1/x=6,则x-1/x=_______